| 12+ Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917 Лицензия на образовательную деятельность №0001058 |
Пользовательское соглашение Контактная и правовая информация |
 | Ирина Ильина279 Россия, Чувашская респ., Чебоксары Материал размещён в группе «УРОК.РФ: группа для участников конкурсов» |
Урок «Решение простейших тригонометрических уравнений»
Презентация к уроку (план прилагается ниже)
Презентация к уроку математики
PPTX / 739.77 Кб
План-конспект
урока теоретического обучения
Предмет: Математика
Преподаватель: Ильина Ирина Александровна
Тема урока: «Решение простейших тригонометрических уравнений»
Группа: № 918
Продолжительность урока: 45 минут
Вид занятия: урок
Тип урока: урок закрепления изучаемого материала
Цель урока:
закрепление умения студентов решать простейшие тригонометрические уравнения вида sin t = a, cos t = a, tg t = a, ctg t = a.
Задачи:
Образовательные:
повторить определения арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс;
закрепить навыки решения простейших тригонометрических уравнений.
организовать работу студентов по решению уравнений;
Развивающие:
создать условия для развития познавательной активности;
развивать творческую мыслительную деятельность учащихся, рефлексивную культуру;
развивать познавательный интерес к предмету
развивать навыки самостоятельной работы.
Воспитательные:
воспитывать математическую грамотность и культуру оформления записей.
Оснащённость урока:
Оборудование:
1.мультимедиапроектор
2. компьютер
3. экран
4. компьютерная презентация
5. тест в электронном и распечатанном виде
Дидактические средства обучения:
раздаточный материал
Используемая литература:
Используемая литература:
Алгебра и начало анализа 10-11 класс. / под ред. А.Н.Колмогоров. – М.: Просвещение, 2010 г.
ЦОР:
-
/
http://festival.1september.ru/articles/609310/
Методы и приёмы обучения: диалогический, иллюстративно – стимулирующий, частично – поисковый, приёмы рефлексии.
Форма организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, групповая
Виды работы учащихся: работа за компьютером, работа с конспектом.
Структурно – логические связи:
Внутрипредметная связь: с темами «Функции у= sin x, у = 
cos x, свойства и графики», «Функции у= tg x, у= ctg x,свойства и графики», «Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа», «Решение уравнений», «Действия с дробями».
Ход урока
“Уравнение - это золотой ключ, открывающий
все математические сезамы”.
Станислав Коваль
Ход урока
1. Организационный момент:
приветствие студентов;
проверка явки студентов на занятие;
информирование о предстоящей деятельности.
Задача данного этапа занятия: подготовить студентов к работе.
Преподаватель: Здравствуйте! Я рада видеть вас сегодня на уроке. Садитесь.
Тема нашего занятия: «Решение простейших тригонометрических уравнений»
Скажите, пожалуйста, что значит решить уравнение?
Предполагаемый ответ: это значит найти все корни уравнения.
Преподаватель: какие уравнения называются простейшими тригонометрическими?
Предполагаемый ответ: уравнения вида sin t = a, cos t = a, tg t = a, ctg t = a.
Преподаватель: исходя из темы занятия, попробуйте сами сформулировать, чем вы будете сегодня заниматься.
Предполагаемый ответ: находить все корни уравнения вида sin t = a, cos t = a, tg t = a, ctg t = a в ходе решения примеров.
Преподаватель: вот вы сами и сформулировали цель нашего занятия (слайд 3):
Закрепить умение находить корни простейших тригонометрических уравнений в ходе решения задач.
Думаю, что наша совместная работа будет плодотворной и занимательной.
Сегодня на занятии мы проведем проверочную работу по изучаемой теме и повторим ранее изученный материал. (На экран выводится Слайд №4).
Преподаватель: Итак, ребята давайте перейдем к повторению ранее изученного материала.
На ваших рабочих местах имеется небольшая шпаргалка, в которой систематизирован материал по изучаемой теме.
2. Актуализация знаний студентов
Фронтальный опрос по темам: «Функции у= sin x, у = cos x , их свойства и графики», «Функции у= tg x, у = ctg x, свойства и графики», «Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа» с помощью слайдов презентации.
Преподаватель задает вопросы:- Что нужно знать, чтобы решить любое тригонометрическое уравнение?
Когда тригонометрическое уравнение вида sin t = a, cos t = a, tg t = a, ctg t = a не имеет решений?
- Запишем общие формулы решения простейших тригонометрических уравнений.
sin t = а, |a|≤1 t =
2. cos t = a, |a|≤1 t =
3. tg t = а, t =
4. ctg t = a, t =
- Существуют ли такие случаи, при которых общие формулы не действуют?
Предполагаемый ответ:
Частные случаи. Таблица частных решений заполняется на доске: первый ряд для синуса, второй – для косинуса.
|
|
|
|
|
|
Преподаватель: Проведем небольшую математическую эстафету. Студенты по двое подходят к доске, решают пример и передают «палочку» (мел) по эстафете.
Преподаватель: Следующее задание - решить уравнения. Студенты работают по рядам
| 1 ряд | 2 ряд |
| Sin x =1∕2 | Cos x = √3∕2 |
| Sin x = √3∕2 | Cos x = 1∕2 |
| Sin x = -√2∕2 | Cos x = -√2∕2 |
| tg x = | tg x = 0 |
| сtg x = 0 | сtg x = -√3 |
Ответы:
| 1 ряд | 2 ряд |
| х = (-1) π ∕6 + πк, к Є Z | х = π∕6+ 2 π n; n Є Z |
| х = (-1) π∕3+πк, к Є Z | х = π∕3+ 2 π n; n Є Z |
| х = (-1) π∕4+πn, n Є Z | х = 3π∕4+ 2 π n; n Є Z |
| х = π∕6 + πn, n Є Z | х = π n; n Є Z |
| х не существует | х = 5π∕6+ π n; n Є Z |
3. Закрепление и применение знаний – ___ мин.
1) Решение задач по учебнику у доски
стр.75 № 146 в), г)
Разминка для глаз (по слайдам презентации).
2) Выполнение самостоятельной работы в виде теста.
Самостоятельная работа
1 Вариант
1. Решите уравнение:
А) 
Б) В)
2.
А) Б) В)
3. Укажите область значения арксинуса х
А) Б) В)
Самостоятельная работа
2 Вариант
1.
А) Б) В)
2. Укажите область значения арккосинуса х
А) Б) В)
3. Решите уравнение:
А) 
Б) В)
Преподаватель: А теперь поменяйтесь листочками и осуществите взаимопроверку
Эталон ответов:
| Самостоятельная работа | |
| 1 вариант | 2 вариант |
| А | Б |
| В | А |
| В | А |
Критерии оценивания: 3 задания решены верно – отлично
2 задания – хорошо
1 задание – удовлетворительно.
4. Подведение итогов. Рефлексия – ___ мин.
Выставление оценок в журнал по итогам работы на занятии.
Преподаватель: ответьте мне, пожалуйста, на вопрос: что нужно знать студенту, чтобы решить простейшее тригонометрическое уравнение
По вашему мнению, для чего мы изучали эту тему?
При ответе на вопрос обратите внимание на слово «простейших» в названии темы.
Как вы оцениваете свою работу на уроке?
Пожалуйста, поднимите зеленый смайлик, если вы довольны своей работой на занятии, и соответственно красный смайлик – если вы считаете, что не достигли желаемого результата.
5. Выдача домашнего задания – ___ мин.
№ 146 а, б № 147 в
Дополнительное задание
Я надеюсь, что сегодняшний наш урок прошел для вас с пользой. Думаю, научившись бороться с трудностями при решении задач, вы сможете преодолевать любые жизненные трудности.
До свидания.
